Question

100个自然数，总和1000，这些数里，奇数个数比偶数多，至多有几个偶数？

急需

Answer 1

答案是48个 这种题目一般都是验证就行了吧，用式子推出来不太容易。 这100个自然数，奇数比偶数多，首先应该想到49个，检验一下（49个奇数+49个偶数，每个奇数+偶数又成了一个奇数，因此变成49个奇数，加上另外2个奇数，加不出1000这个偶数），不符舍去。然后48，再检验（48个奇数+48个偶数，每个奇数+偶数又成了一个奇数，因此变成48个奇数，加上另外4个奇数，结果是偶数），假设成立。

Answer 2

可知100数的平均数为10.奇数比偶数多。则奇数个数>50.偶数个数<50.
奇数个数若为奇数，则100个数的总和亦为奇数，不符。
故奇数个数最少为52.此时偶数个数最多为48.
此时只要使两两奇数的平均数为10，两两偶数的平均数为10即可。
故至多有48个偶数。