Question

观察下面的一列数:1/2,—2/3,1/4,—4/5,1/6,—6/7 请你找出其中排列的规律，并解答：

（1）第9个数是_________，第14个数是多少_____？ （2）第2010个数是多少？（3）如果这一组数据无限排列下去，与哪两个数越来越
近？

Answer 1

n=2k-1时an=1/2k

n=2k时

an=-2k/(2k+1)

（1）第九个数为奇数

k=5

即1/10

第十四个数是偶数

k=7

即

-14/15

（2）同理

第2010个数

k=1005

即

-2010/2011

（3）奇数项极限趋于0

偶数项极限趋于-1

性质

关于偶数和奇数，有下面的性质：

（1）两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。

（2）奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数。

（3）两个奇（偶）数的和或差是偶数；一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数。

（4）除2外所有的正偶数均为合数。

Answer 2

n=2k-1时an=1/2k n=2k时 an=-2k/(2k+1)
1）第九个数 为奇数 k=5 即1/10 第十四个数 是偶数 k=7 即 -14/15
2)同理 第2010个数 k=1005 即 -2010/2011
3) 奇数项极限趋于0 偶数项极限趋于 -1

Answer 3

n为奇数是an=1/(n+1) n为偶数时 an=-n/(n+1)
(1).1/10 -14/15
(2)-2010/2011
(3).极限 为0.-1