Question

高一关于圆的数学题 知道答案但要详细过程 万分感谢

第一题：

直线x+y+a=0与半圆y= -根号下1-x方 有两个不同的交点，求a的取值范围。 答案：1小于等于a小于根号下2

第二题：

已知方程x方+y方-2x-4y+m=0

1) 若此方程表示圆，求m 的取值范围

2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=o 相交于M N 两点 且OM垂直于ON （o为原点） 求m

3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。

答案：1）m小于5
这里有一个什么表示圆的方程可以用D方+E方-4F大于0 这个公式什么意思啊
2）m=5分之8
3）不知道

第三题：

若圆x方+y方-4x-4y-10=0上至少有3个不同的点到直线l:ax+by=o 的距离为2根下2 求直线l的倾斜角取值范围。
答案：全是闭区间[12分之派，12分之5派]

谢谢大虾们了！！不介意的话留下QQ吧，小弟数学再遇到问题也好请教啊！我的：378070535

Answer 1

第一题：
直线x+y+a=0与半圆y=-√(1-x^2) 有两个不同的交点，求a的取值范围。
解：
联立两式，消去x得：
2y^2+2ay+a^2-1=0
其中y≤0
即该方程有两个实根，且y1,y2≤0
Δ=8-4a^2>0,解得a∈(-√2,√2)
由求根公式，较大的实根为：
[-2a+√(8-4a^2)]4≤0
解不等式得a∈[1,√2]
所求即为上面两个范围的交集，即a∈[1,√2)

第二题：
已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0
1) 若此方程表示圆，求m 的取值范围
解：
原式变形得(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
如果此方程表示圆，则5-m>0
所以m<5
2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M N 两点 且OM垂直于ON （o为原点） 求m
解：
设两点坐标为M(x1,y1), N(x2,y2)
联立两式，分别消去x，y可得两个方程：
5y^2-16y+m+8=0
5x^2-8x+4m-16
因为OM⊥ON
所以，OM、ON的斜率互为负倒数，即x1/y1=-y2/x2，即x1*x2=-y1*y2
由韦达定理，x1*x2=(4m-16)/5, y1*y2=(m+8)/5代入x1*x2=-y1*y2得
(4m-16)/5=-(m+8)/5
解之得m=8/5

3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。
解：
该圆的圆心是MN的中点，即圆心坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
继续运用韦达定理，x1+x2=8/5, y1+y2=16/5
所以圆心坐标为(4/5,8/5)
该圆的半径为r=1/2*|MN|=1/2*√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=1/2*√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]
由韦达定理：
x1+x2=8/5, y1+y2=16/5
x1*x2=(4m-16)/5=-48/25, y1*y2=(m+8)/5=48/25
带入得：r=4√5/5
所以以MN为直径的圆，圆心为(4/5,8/5)，半径为4√5/5
该圆的方程为：
(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=16/5

第三题：

若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有3个不同的点到直线l:ax+by=o 的距离为2√2 求直线l的倾斜角取值范围。
将圆方程配方化为圆心式：
(x-2)^2+(y-2)^2=18, 圆心为(2,2)设为点P，半径为3√2
直线ax+by=0，可变形为y=-a/b*x为一条过原点O的直线
画图，易见因为原点O在圆的内部，所以直线与圆相交，设两个交点为A、B。
圆上至少有3个不同的点到直线的距离为2√2，过P做AB的垂线交AB于C，交AB对应劣弧于D，即要求CD≥2√2，
易得OP的倾角为π/4
先讨论l倾角大于π/4的情况，此时弦AB位于P左侧，
当CD=2√2时，PC=PD-CD=3√2-2√2=√2
OP为定值2√2，所以sin∠COP=PC/OP=1/2,所以∠COP=π/6
此时l的倾角为π/4+π/6=5π/12
同理，当l倾角小于π/4，CD=2√2时，l的倾角为π/4-π/6=π/12
所以直线l的倾角范围为[π/12,5π/12]

题目不算太难，都是综合题，但是算算还是蛮繁的，你看楼上就算错了不是，满意的话再加点分吧：）有不明白的地方发消息给我。

Answer 2

这题目好基础，其实高考就这么个水平……
但是没有专门的符号表示工具软件，给你写过程也太麻烦了点……
建议多看看龙门，数型结合的方法多想想~

Answer 3

1.根据题意满足上述条件的圆为以（0，0）为圆心，半径为1的圆的下半圆。通过作图可知把直线y=-x-a从与下半圆相切的位置向上平移至通过（－1，0），在此范围内直线与下半圆有两个交点。在两个极限位置a分别等于根号2和1，所以1小于等于a小于根号2
2.将上式配方成圆的标准方程得：（x-1)方＋(y-2)方＝5－m，所以5－m>0,即：m<5
（你将圆的一般方程也像我上边那样配方就行了）
第二问我算下是5分之23，和你的答案对不上
（先算出过o点垂直于已知直线的方程式，设它门交于点A。A点坐标为（4/5,8/5),AO长根号下1/5,所以半径OM=ON=根号2倍的OA＝根号10/5,所以5－m＝2/5,即m=5分之23)
圆的方程式为：（x-4/5)方＋（y-8/5)方＝1/5
3.明天在帮你吧