Question

高中数学 带图

求解第8题

Answer 1

法一：（乘1法）
将(1,1)点带代入直线方程，可得：a+b=1
于 是 1/a+2/b=(a+b)(1/a+2/b)=3+2a/b+b/a≥3+2√(2a/b*b/a)=3+2√2
∴1/a+2/b的最小值为3+2√2
法二：（代1法）
1/a+2/b=(a+b)/a+2（a+b)/b =3+2a/b+b/a≥3+2√(2a/b*b/a)=3+2√2
∴1/a+2/b的最小值为3+2√2
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Answer 2

这种题考察1的妙用
a+b=1 这样的条件可以随便代入有1的问题中，再化解
1/a+2/b=(a+b)(1/a+2/b)
=3+2a/b+b/a≥3+2√(2a/b*b/a)
=3+2√2
类似的1代换还有sin方x+cos方x=1

Answer 3

将(1,1)点带入直线方程得：a+b=1
∴1/a+2/b=(a+b)(1/a+2/b)=3+2a/b+b/a≥3+2√(2a/b*b/a)=3+2√2
∴1/a+2/b的最小值为3+2√2

Answer 4

将（1,1）带入可得a+b=1，则
(1/a)+(2/b)=[(1/a)+(2/b)]*(a+b)
=1+2+b/a+2a/b>=3+2√(2)