Question

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB平行DC，角DAB=90°，PA垂直底面ABCD且PA=AD=DC=1/2AB=1

1）求AC与PB所成的角；
（2）求面AMC与面BMC所成二面角的大小

点m，mc，ma是没有的
问题弄错2是求面pab余面pbc所成角的余弦值

Answer 1

分析：（1）由已知中PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，我们由三垂线定理，得CD⊥PD，结合线面垂直判定定理，可以得到CD⊥平面PAD，进而由面面垂直的判定定理，可以得到面PAD⊥面PCD；

（2）过点B作BE∥CA，且BE=CA，连接AE．则∠PBE是AC与PB所成的角，解三角形PBE，即可得到AC与PB所成角的余弦值．

 

 

解：（1）PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，

∴由三垂线定理，得CD⊥PD，

∵CD⊥AD，CD⊥PD，且PD∩AD=D，

∴CD⊥平面PAD，

∵CD⊂平面PCD，

∴面PAD⊥面PCD．

（2）过点B作BE∥CA，且BE=CA，连接AE．

则∠PBE是AC与PB所成的角，

可求得AC=CB=BE=EA=根号2

 

又AB=2，所以四边形ACBE为正方形，∴BE⊥AE，

∵PA⊥底面ABCD．∴PA⊥BE，

∴BE⊥面PAE．

∴BE⊥PE，即∠PEB=90°

在Rt△PAB中，得PB=根号5

在Rt△PEB中，

cos∠PBE=BE/PB

=根号10/5． 

Answer 2

过B点作AC的平行线BE，与DC延长线交与E点。
通过几个直角三角形，可以求得BE*BE=AC*AC=2；PB*PB=5;AE*AE=10;PE*PE=PA*PA+AE*AE=11;
已知三角形PBE的三条边，可以求得角PBE。即求得AC与PB的角

Answer 3

（1）延长DC到E 使CE=AB,连接BE,则四边形ABEC时平行四边形，连接PE, AE,则三角形PBE三边可求，再利用余弦定理可得。
（2）从C像AB做垂线CF,垂足为F.则四边形ADCF是正方形，连接DF,DF平行CB,AC垂直DF, 则AC垂直BC,则PC垂直BC.三角形PBC面积可求，它在面PAB的射影为三角形PFB，而PFB的面积可求，三角形PBC面积乘以该二面角的余弦值就是三角形PFB的面积

Answer 4

2.-3/根号35