Question

增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的......

增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后，完成下列探究：
探究1：m为何值时，方程
3x
x-3
+5=

m
3-x
有增根．

探究2：m为何值时，方程
3x
x-3
+5=

m
3-x
的根是-1．

探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程
3x
x-3
+5=

m
3-x
的三个根中两个根之和等于第三个根；

探究4：你发现满足“探究3”条件的m1、m2、m3的关系是----------------------(要解题过程！！只做探究4·！！急！！！
问题不清楚，我重打：
探究1：m为何值时，方程3x/x-3 +5=m/3-x
有增根．
探究2：m为何值时，方程3x/x-3 +5=m/3-x的根是-1
探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程3x/x-3 +5=m/3-x
的三个根中两个根之和等于第三个根；
探究4：你发现满足“探究3”条件的m1、m2、m3的关系是----------------------

Answer 1

解分式方程的基本方法是通过去分母把分式方程转化为整式方程,解分式方程时,有可能产生增根(使方程 中有的分母为零的根),因此解分式方程要验根(其方法是把求得的根代入最简公分母中,使分母为零的是增根, 否则不是). 【例 1】解方程 . 5x-4(x+1)=0. 解:方程两边同乘 x(x+1),得 化简,得 x-4=0. 解得 x=4. 检验:当 x=4 时,x(x+1)=4×(4+1)=20≠0, ∴ x=4 是原方程的解. 【例 2】解方程 解:原方程可化为 , 方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-4=(x+1)(x-1). 化简,得 2x-3=-1.解得 x=1. 检验:x=1 时(x+1)(x-1)=0,x=1 不是原分式方程的解,所以原分式方程无解. 【小结】 去分母时,方程两边同乘以最简公分母,不能漏乘常数项. 【例 3】 解方程 . 解:原方程可变形为 . 解得 x= . 时,(x-7)(x-5)(x-6)(x-4)≠0, 检验:当 x= 所以 x= 是原方程的解. 【小结】此题若直接去分母,就会出现三次式,且计算较为复杂,该类型题的简单解法为:只把方程等号两 边转化为两个分式之差,且等号两边分母的差相等;再把方程等号两边的分式分别通分,会得到两个同分子的分 式相等,从而得分母相等,此解法叫做"分组通分法". 【例 4】 若关于 x 的方程 有增根 x=-1,求 k 的值. 解:原方程可化为 方程两边同乘 x(x+1)(x-1)得 x(k-1)-(x+1)=(k-5)(x-1). 化简,得 3x=6-k. 当 x=-1 时有 3×(-1)=6-k, ∴ k=9. . 【小结】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的,分式方程的增根,不是分式方程的根,而 是该分式方程化成的整式方程的根,所以涉及分式 方程的增根问题的解题步骤通常为:①去分母,化分式方程为 整式方程;②将增根代入整式方程中,求出方程中字母系数的值.

Answer 2

探究1：方程3x/x-3 +5=m/3-x
解得x=（15-m）/8，
但题目中隐含条件x≠3
，所以有增根x=3，此事m=-9
探究2：（15-m）/8=-1
解得m=23
探究4：m1+m2=m3
探究3：取m1=1，m2=2，得m3=3

Answer 3

问题不清楚，我重打：
探究1：m为何值时，方程3x/x-3 +5=m/3-x有增根．
(3x+5x-15)/(x-3)=-m/(x-3)
8x-15=-m
8*3-15=-m
-m=24-15
m=-7

探究2：m为何值时，方程3x/x-3 +5=m/3-x的根是-1
-3/(-1-3)+5=m/(3+1)
-3/4+5=m/4
-3+20=m
m=17

探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程3x/x-3 +5=m/3-x的三个根中两个根之和等于第三个根；
3x/x-3 +5=m/3-x
(3x+5x-15)/(x-3)=-m/(x-3)
8x-15=-m
x=(15-m)/8
m1=-1 x1=2
m2=-9 x2=3
m3=-25 x3=5
探究4：你发现满足“探究3”条件的m1、m2、m3的关系是---------

Answer 4