Question

已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f(x+1) －f(x)=2x,求f(x)。

Answer 1

由于f(x)是二次函数，故应用待定系数法，令f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1，故c=1，即f(x)=ax^2+bx+1
又因为f(x+1)=f(x)+2x，代入上式可得，a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+bx+1+2x
化简得，2ax+a+b=2x，比较等式两边系数可得，2a=2，a+b=0，即a=1，b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
希望能够帮助到你，望采纳，谢谢~

Answer 2

f(x) = ax^2 + bx + c
因为f(0) = 1
所以c = 1
当x = -1 时
原式变成 f(0) - f(-1) = -2
f(-1) = 3
当x = 0 时
原式变成 f(1) - f(0) = 0
f(1) = 1
代入计算得 a = 1,b = -1,c = 1
f(x) = x^2 - x +1

Answer 3

设f（x）=ax^2+bx+c(a不等于0)，由f(0)=1,c=1，又由f(x+1) －f(x)=2x，有（2a-2）x+a^2+b=0，要上式对任意x成立，有2a-2=0，a^2+b=0，得a=1，b=-1.
于是f（x）=x^2-x+1

Answer 4

设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=c=1
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x
2a=2
a+b=0
a=1
b=-1
c=1
f(x)=x²-x+1