Question

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都等于a，D、E分别是AC1、BB1的中点，求证（1）DE是异面直线AC1与BB1的公垂

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都等于a，D、E分别是AC1、BB1的中点，求证（1）DE是异面直线AC1与BB1的公垂线 建系的方法 。

Answer 1

以A为原点、AB所在直线为x轴、AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，并使B1落在第一挂限内。
则：A、C1、B、B1的坐标依次是：
A（0，0，0）、C1（a，0，a）、B（a/2，√3a/2，0）、B1（a/2，√3a/2，a）。
由中点坐标公式，得：D、E的坐标分别是（a/2，0，a/2）、（a/2，√3a/2，a/2）。
于是：
向量AC1＝（a，0，a）、向量BB1＝（0，0，a）、向量DE＝（0，√3a/2，0）。
得：向量AC1·向量DE＝a×0＋0×（√3a/2）＋a×0＝0，
　　向量BB1·向量DE＝0×0＋0×（√3a/2）＋a×0＝0。
∴向量AC1⊥向量DE、向量BB1⊥向量DE，　∴DE⊥AC1、DE⊥BB1。
∴DE是AC1、BB1的公垂线。

Answer 2

向量：（分杀）

 

也有简便方法这是大多数人想不到的等量代换方法；   换句话说：

 

强烈推荐：“向量等量代换”

 

请仔细看一看，下面的向量是怎样轻松地转换的

信不信一看就明白了。