Question

初中数学几何题;10分悬赏;

如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9√2,求正方形的边长;

求解题过程;(详细)
过程要详细,不要瞎蒙;谢谢,根号请写,√

Answer 1

解：设正方形边长为x,
则对角线长为AC=√2 x, AC=AE;
AE 垂直于 CB;
菱形面积S=AE X CB;
x X √2 x = 9√2;
所以 x= 3;
正方形面积S=x2=3 X 3=9;

Answer 2

因为菱形面积是BC*AE=9√2
而AE=AC，而AC=BC√2
代入得BC*AE=BC*AC=BC*BC√2=BC^2*√2=9√2
即BC^2=9
所以BC=3
故正方形的边长是3

Answer 3

因为：AC=√（BC^2+AB^2=2BC^2）

所以：AC=√2BC

即菱形的面积=AE*BC=AC*BC=√2BC^2=9√2

所以：BC=3

即正方形的边长为3

Answer 4

菱形面积等于AE乘BC，AE=AC,所以正方形面积等于AC乘BC,设边长为a,则AC=,√2a,BC=a,菱形面积S=AE*BC=AC*BC=,√2a*a=9√2,解得a=3

Answer 5

解答：设正方形的边长为AB=BC=a,
则AC= √2 (a^2), 又因为菱形的面积为AE.BC=9√2.
所以 √2(a^2)=9√2，
所以a^2=9
所以a=3