Question

在△ABC中，已知a^2+b^2=ab+c^2,则sinA+sinB的取值范围是?

Answer 1

sinC=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2
所以C=60°或120°
(1)若C=60°则 A+B=120°
SinA+SinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2sin60°cos[(A-B)/2]=根号（3）cos[(A-B)/2]
注意到 -60°<(A-B)/2<60° 则 1/2<举歼cos[(A-B)/2]≤1
所以根号（3）/2<SinA+SinB ≤根号（3）
(2)若C=120°则 A+B=60°
SinA+SinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2sin30°cos[(A-B)/2]=cos[(A-B)/2]
注意到 -30°<(A-B)/2<30° 则 根号(3)/2<cos[(A-B)/2]≤1
所以根号（3）/2<SinA+SinB ≤1

综正租冲合（1）（2） 知根号（3）/2<SinA+SinB ≤根型枝号（3）

Answer 2

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