Question

求函数y=2x+根号(1-x^2)的值域

Answer 1

-根号5=＜y＜=根号5

令x=sina

y=2x+根号下（1-x^2)

=2sina+根号（1-sin²a）

=2sina+cosa

=根号5sin(a+x)(tgx=1/2)

-根号5=＜y＜=根号5

常见函数值域：

y=kx+b （k≠0）的值域为R。

y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

y=√x的值域为x≥0。

y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) 。

当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]。

y=a^x 的值域为 (0,+∞)。

Answer 2

令x=sina，a∈[-π/2，π/2]
则y=2sina+√(1-sin²a)
=2sina+cosa
=√5（2√5/5sina+√5/5cosa）
=√5sin（a+b）∈[-√5，√5]
【 其中tanb=2】
所以值域为[-√5，√5]

Answer 3

同意一楼的

Answer 4

【-2,2】