Question

等比数列中，a4×a7=-512，a3+a8=124。公比q为整数。求a10=?求详解、、

Answer 1

方法一：利用等比数列的定义来做：

∵a4×a7=a1^2×q^9=-512,又∵公比q为整数，∴q=-2,  a1=1或-1

∵ a3+a8=-124×a1=124，∴a1=-1,

所以 a10=（-1)(-2)^9 =512 

 

方法二：利用等比数列的性质来做：

a3×a8 =a4×a7=-512，又a3+a8=-124，解得a3=-4且a8=128，或a3=128且a8=-4，

（1）当a3=-4且a8=128，则a1×q^2 =-4，a1×q^7 =128，后式除以前式，得到q=-2，则a1=-1，所以a10=512 

（2）当a3=128且a8=-4，同理也可得到a10=512 

 

两种方法比较而言，第一种方法更容易想到，而第二种方法则更简单，特别是当公比q在第一种方法下不易求得的时候，第二种方法中q可以只作为中间变量，不用求出来，但能得到答案，如

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科卷中选择题中的第五题：

Answer 2

a4 X a7=-512可得a3 X a8=-512，又a3 X a8=124，要强算的话，计算量很大，大给出q为整数，由a3 X a8=-512可得：a1的平方Xq的9次幂，可得q为一负整数，令其为-2，解得a1=+1或-1，代入第二个方程，可得a1=-1，正好符合两个方程，所以a1=-1，q=-2，所以a10=-1*（-2）的九次方=512