Question

已知万有引力恒量G,则还需知道下面哪一选项的数据,就可以计算地球的质量:

A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离．
B． 已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离．
C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期．
D． 已知地球同步卫星离地面的高度．

答案是BC
但为什么C也可以呢，怎样算来的，请各位帮帮忙，谢谢了！！！！

Answer 1

先说B：知道月亮到地球的周期T，就知道月亮绕地球转动的角速度omega=2*pi/T。知道月亮和地球的距离R，（假设月亮质量为m）就知道地球引力为月亮提供的向心力F=m*omega^2*R
这个向心力又等于地球对月亮的引力F=G*M*m/R^2。两边的月亮质量m可以消掉，因此有
omega^2*R=GM/R^2，M可以算啦

再说C：卫星绕地球的速度v=omega*R，R是卫星到地球中心的距离（目前未知），omega为卫星绕地球的角速度，omega=2*pi/T，T为运行周期（已知），因此卫星到地球的距离R可以计算。这样运行周期T已知，卫星到地球的距离R可以计算，就和上一题B的情况一样了。M可以计算。

Answer 2

b和c一个原理，只是c要比b多走一小步，c要用速度和周期先算出卫星和地球的距离。剩下的就套用b的方法了。