Question

一道概率题，在线急等，求大神详细解答！~~~~

集合A中有M个元素，集合B有N个元素，集合C有T个元素；且集合A、B都包含于集合C，并且集合A≠集合B；现从集合A中取一个元素X，问X有多大概率属于集合B？
太晚了。。睡觉去了，你的答案我抄下来了，如果明天中午之前没有更好的答案我就把分给你了~~谢谢了啊。。

Answer 1

在不确定集合A是否等于B的情况下，集合A=B的概率为P(A=B)
=P(M确定时，N等于M的概率)*P(M=N时，M个元素形成的组合和A的集合相同的概率）
=【1/T】*【1/C(M,T)】
在不确定集合A是否等于B的情况下，集合A≠B的概率为P(A≠B)
=1-【1/T】*【1/C(M,T)】

那么，【在不确定集合A是否等于B的情况下，A=B且从集合A中取一个元素X，X属于B的概率P1】，和【在不确定集合A是否等于B的情况下，A≠B且从集合A中取一个元素X，X属于B的概率P2】，P1和P2的和是【不确定A是否等于B情况下，从集合A中取一个元素X，X属于B的概率P3】
而P3=N/T
由上述知P1=【1/T】*【1/C(M,T)】
所以P2=N/T-【1/T】*【1/C(M,T)】

所以最终结果为P2/P(A≠B）={N/T-【1/T】*【1/C(M,T)】}/{1-【1/T】*【1/C(M,T)】}

注：此题不考虑N=0的情况 ，以上解出的其实是一个矛盾的结论：解出的是在不知道M、N、T的实际值，而只知道将M和N作为已知条件下的理论概率，但如果M和N的值确定了，这本身成为了一个条件，概率就发生了变化，上面的式子就不成立了。(比如若M和N的值我们都确定为5，在这种情况下你不能把5代入上述式子求得结果，因为M=N了，开始的计算已经不对了，不需要求M=N的概率了）

针对此种情况，必须分情况求概率，当M=N时，结果为
{N/T-【1/C(M,T)】}/{1-【1/C(M,T)】}

M≠N时，A≠B这一条件失去其价值，可以去掉，结果是N/T

Answer 2

题中所求实际是一个条件概率，即已知x∈A，求x∈B的概率。显然，只有A、B交集A∩B当中的元素才满足这样的条件。由于A≠B，所以A、B并集A∪B当中至少有一个元素不属于A∩B(若A∪B=A∩B，则A=B)。设A、B交集A∩B中有Q个元素，P｛x∈B|x∈A｝为所求条件概率，则： P｛x∈B|x∈A｝=Q/M。

Answer 3

2的(n-m)次方个。用排列组合的思想:C比B多(n-m)个元素,这些元素每个都用俩种情况---选或不选。

追问

详细点。。我刚学了排列和组合，刚才做这题把头都做晕了。。。

追答

若A=C，m=n,则A=B=C，若A不等于C，不妨设m>n,则A=B满足条件，C=B满足条件，若B既不等于A也不等于C，设B中元素个数为s，则m>s>n,考虑A在C中的补集D，元素个数为m-n，则B除了包括已有的A外，还可以在D中任选一个，任选两个，任选3----------任选m-n-1个（因为m>s>n，所以不能一个都不选，这样s=n,也不能全选m-n个，这样s=m)那么根据组合数公式B的个数为C(1,m-n)+C(2,m-n)+-----+C（m-n-1,m-n)=2^(m-n)-C(0,m-n)-C(m-n,m-n)=2^(m-n)-2
综上可知B的总数为1+1+1+2^(m-n)-2=2^（m-n)+1
PS:C(e,m-n)的意思是从m-n个元素中任选e个，这种选法的总数，被称为组合数公式，楼主高一，如果没学过可以查一查相关资料，了解一下二项式定理和组合数公式，这里就不赘述了。
不好意思刚才打错了

追问

没看懂啊。。。为什么m>n，A就等于B了呢？

Answer 4

M>N时，概率为1-(M-N)/N=(2N-M)/N.M<N时，概率为1

Answer 5

好题

Answer 6

什么？