Question

高二数学 解析几何题目

已知抛物线 y=x^2 ,动弦AB长为2,求AB中点M到x轴的最短距离,并求此时M的坐标.
过程？？

Answer 1

要过程就复杂了拨……
设AB直线方程为：
y=kx+b
与y=x^2联立，
x^2-kx-b=0,
x1+x2=k,x1x2=-b,
动弦AB长为2,
有：
(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=4
代入，解得k与b有关系，
b=(4-k^2-k^4)/4(1+k^2)
M的纵坐标为：
yM=k(x1+x2)/2+b=(k^2+k^4+4)/4(1+k^2)
对yM求导，得k^2=1取最小值，
此时yM=3/4,
最短距离为3/4，
坐标（1/2,3/4)或（-1/2,3/4)
太辛苦了，加点分。

Answer 2

(0,1)

Answer 3

（0，1）

Answer 4

(0,1)