
高一数学题3道,求高手解答。要过程,如图!
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(1)分析:根据题意作出y=|x2-4x+3|的图象,从图象可知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点即方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根,即可得到a的值.
解:作函数y=|x2-4x+3|的图象,如图.
由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点,即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根,因此a=1.
故答案为:1
(2)分析:实数k∈B,在集合A中不存在原象,表示k应该在A中所有元素在B中对应象组成的集合的补集中,故我们可以根据已知条件中的A=B=R,对应法则为f:x→y=x2+2x+3,求出A中所有元素在B中对应的象组成的集合,再求其补集即可得到答案.
解:当x∈A时,在映射f:A→B的作用下
对应象的满足:y=x2+2x+3≥2
故若实数k∈B,在集合A中不存在原象
则k应满足,k<2
即满足条件的实数m的取值范围是(-∞,2)
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