Question

复合函数不同方法求导，结果为什么不同？求救！！！

已知f(2x+1)=e^x，求f’(lnx)方法一，先求出了f(x)然后求导，将lnx带入，得到的结果是0.5·(x/e)^0.5；方法二是首先求出了f(x),，然后将lnx代入，再进行求导，得出的结果是0.5·1/x·(x/e)^0.5,为什么两者的结果会有所不同呢？是第二种方法不合理吗？第一种结果是标准答案

Answer 1

概念理解有偏差。
不妨假设： u(x) ＝ f '( x )
方法一的结果：f '(g(x)) ＝ u(g(x))
而方法二的结果是： [ f (g(x)) ] ' ＝ f '(g(x)) g'(x) ＝u(g(x) g'(x)
所以方法二后面多了一个g'(x)，对应你的题目就是(ln(x))'＝1/x).
第一种结果是导数的复合函数，第二种结果实际上复合函数的导数，
我想你应该明白了。