若存在实数a∈[1，3]，使得不等式ax2+(a-2)x-2＞0成立，则实数x的取值范围是
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令f(a)=ax²+(a-2)x- 2=(x²+x)a -2x-2
(1)当x²+x=0时，有x=0或x=-1，此时f(a)=-2或0，不等式不成立；
(2)当x²+x≠0时，f(a)是关于a的一次函数，它是单调的，
若存在a∈[1，3]，使f(a)>0成立，
则必有其最大值大于0，即
f(1)>0或f(3)>0
所以 x²-x-2>0或3x²+x-2>0
解得x>2/3或x<-1
由(1)(2)可知，
实数x的取值范围是(-∞，-1)∪(2/3，+∞)
(1)当x²+x=0时，有x=0或x=-1，此时f(a)=-2或0，不等式不成立；
(2)当x²+x≠0时，f(a)是关于a的一次函数，它是单调的，
若存在a∈[1，3]，使f(a)>0成立，
则必有其最大值大于0，即
f(1)>0或f(3)>0
所以 x²-x-2>0或3x²+x-2>0
解得x>2/3或x<-1
由(1)(2)可知，
实数x的取值范围是(-∞，-1)∪(2/3，+∞)
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