Question

求极限lim x→∞ Xsin[e^(1/x)-1]为什么等于1，详细全过程

Answer 1

sin[e^(1/x)-1]等价于e^(1/x)-1等价于1/x
原式=x*(1/x)=1

追问

x→∞喔，不是x→0喔

追答

用等价转换时把1/x看成整体，1/x→0

追问

能把详细点的过程写一遍吗？谢了

追答

~表示无穷小量等价
当x→0时，我们知道sin(x)~x，e^x-1~x
所以上式中，将1/x视为整体,则1/x→0
有sin[e^(1/x)-1~e^(1/x)-1~1/x
所以
极限等于limx*(1/x)=1
求给分。。。。

追问

sin前面还有个X，那它去哪里了？

追答

倒数第二行不是加上了么