Question

x^2+a^2的二分之三次方的积分

x^2+a^2的二分之三次方的积分，求双曲代换做法演示，一直算错。
我一直的计算是 原式=a^4∫ch^4(t) dt
=a^4∫ch(4t)/4+3/4 dt
=a^4(sh(4t)/16+3/4t)
=a^4(chtsht(2ch²t-1)/4+3/4t)
最后x/a=sht代换
答案是x/8（2x²+5a²）根号（x²+a²）+3/8a^4ln(x+根号（x²+a²）)

我也看不出来哪部算错，纠结几天了

Answer 1

∫(2-x)^(3/2)dx

=-∫(2-x)^(3/2)d(2-x)

=-2/5*(2-x)^(5/2)+C

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

Answer 2

x^2-a^2的二分之三次方的积分,直接代换x=a/cost
x^2+a^2的二分之三次方的积分,直接代换x=a*tant

Answer 3