Question

如图，已知AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,那么，CE

如图，已知AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,那么，CE=DF吗？谈谈你的理由。

Answer 1

证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中
∵AC⊥BC，AD⊥BD
∴∠ACB=∠BDA=90°
AD=BC（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ACB≌△BDA（H.L）
则：∠DAB=∠CBA
在Rt△AFD和Rt△BEC中
∵CE⊥AB，DF⊥AB
∴∠AFD=∠BEC=90°
AD=BC（已知）
∠DAF=∠CBE（已证）
∴△AFD≌△BEC（A.A.S）
则：CE=DF。

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