Question

在△ABC中，已知2a=b+c,sin²A=sinBsinC,是判断三角形ABC的形状

Answer 1

sin²A=sinBsinC
由正弦定理得bc=a²，又b+c=2a，b、c是方程x²-2ax+a²=0的两根。
(x-a)²=0 x=a
b=c=a，三角形是等边三角形。

上述方法是正弦定理结合一元二次方程的解法，是最简便的算法。

Answer 2

解：
由三角形正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=D
则：a=DsinA，b=DsinB，c=DsinC
已知2a=b+c，则2DsinA=DsinB+DsinC
即：sinA=(sinB+sinC)/2
已知：sin²A=sinBsinC
则：[(sinB+sinC)/2]²=sinBsinC
整理得：(sinB-sinC)²=0
则：sinB=sinC
即：B=C……①，或B=180º-C……②
由②得：B+C=180º,与三角形内角和等于180度矛盾！
结论：B=C，即⊿ABC是等腰三角形

Answer 3

等边三角形

追问

解题过程?

追答

Answer 4

直角三角形

追问

解题过程?

Answer 5

等边三角形