Question

设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4a-3(n=1,2…）

⑴证明:数列{an}是等比数列
⑵若数列{bn}满足b(n＋1)=an＋bn(n=1,2…),b1=2,求数列{bn}的通项公式
对不起 Sn=4an-3 (n=1,2,...)

Answer 1

(1)Sn=4an-3
S(n-1)=4a(n-1)-3
an=Sn-S(n-1)=4an-3-[4a(n-1)-3]=4an-4a(n-1)
an/a(n-1)=4/3
因此an为等比数列

(2)a1=S1=4a1-3
a1=1
an=a1*q^(n-1)=(4/3)^(n-1)
b(n+1)=an+bn=bn+(4/3)^(n-1)
b2=b1+(4/3)^0=2
b3=b2+(4/3)^1=2+4/3
b4=2+4/3+(4/3)^2
...
bn=2+4/3+(4/3)^2+...+(4/3)^(n-2)

Answer 2

题目有误啊~~抄错了吧

追问

对不起 Sn=4an-3

追答

Sn=a1+a2+....+an
Sn+1=a1+a2+...an+1
想减得3an+1=4an,a1=1，所以。。。。。

bn+1=(4/3)^n-1+bn
bn........
bn-1......
..........
b2=1+2
累加得bn+1=1+(1+4/3+....+(4/3)^n-1)............
自己算吧，大致就这样

Answer 3

SN等于多少？？？

追问

对不起 Sn=4an-3