正多边形的内角和和外角和有什么关系？
正多边形的内角和和正多边形的内角和一样，都是360度。
与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。
扩展资料：
证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360
n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)
=n*180°-(n-2)*180°
=360°
参考资料：百度百科-多边形的外角和
正多边形的内角和和外角和没有关系。
任意正多边形的外角和=360°，与边数与内角无关；而正多边形内角和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。
通常内角+外角=180度，所以每个外角中分别取一个相加，得到的和成为多边形的外角和。n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180°，那么n边形的外角和为360°。
这就是说多边形的外角和和边数无关。解答有关多边形内角和外角和的问题时，通常利用公式列方程来解答问题。并且，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
扩展资料
多边形内角和定理证明：
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n为边数）。
即n边形的内角和等于（n-2）×180°（n为边数）。
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）
所以n边形的内角和是（n-2）×180°。
参考资料来源：百度百科-多边形内角和定理
外角为：360÷n度。
内角为：(180n-360)÷n度。
分析过程如下：
多边形外角和为：360度。
多边形内角和为：当边数为n(n≥3)时有：
内角和为：(n-2)×180。
对于正n边形来说：
外角为：360÷n度。
内角为：(180n-360)÷n度。
扩展资料：
任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。
正多边形中心角：360°÷n
因此可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线
在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。
三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。
对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。
多边形内角和为：当边数为n(n≥3)时有：
内角和为：(n-2)X180
对于正n边形来说：
外角为：360÷n度，
内角为：(180n-360)÷n度
不对吧，外角和都是180度唉，老师说的
一个概念
