Question

如图,抛物线经过A(-1,0)B(5,0)C(0,-5/2)三点(1)求抛物线的解析式.

如图,抛物线经过A(-1,0)B(5,0)C(0,-5/2)三点(1)求抛物线的解析式.(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标

Answer 1

解：(1)由抛物线经过A(-1,0),B(5,0),
可以设抛物线方程为：
y=a(x+1)(x-5) （两点式）
又因为图像过点C (0,-5/2)
即a(0+1)(0-5)=-5/2
即a=1/2
即抛物线方程y=1/2(x+1)(x-5)
=1/2x^2-2x-5/2.
(2)抛物线的对称轴为x=2
那么C关于对称轴的对称点也在抛物线上，为C'（4，-5/2）

连接AC'交对称轴与P，该P点即为所求。
A(-1,0 ) C'(4,-5/2)
那么设直线方程为y=kx+b
则0=-k+b , -5/2=4k+b
解得k=-1/2 ,b=-1/2
所以AC'解析式为：y=-1/2x-1/2
那么当x=2时，y=-3/2
所以P(2,-3/2)

Answer 2

解：(1)由抛物线经过A(-1,0),B(5,0),
可以设抛物线方程为：
y=a(x+1)(x-5) （两点式）
又因为图像过点C (0,-5/2)
即a(0+1)(0-5)=-5/2
即a=1/2
即抛物线方程y=1/2(x+1)(x-5)
=1/2x^2-2x-5/2.
(2)抛物线的对称轴为x=2
那么C关于对称轴的对称点也在抛物线上，为C'（4，-5/2）

连接AC'交对称轴与P，该P点即为所求。
A(-1,0 ) C'(4,-5/2)
那么设直线方程为y=kx+b
则0=-k+b , -5/2=4k+b
解得k=-1/2 ,b=-1/2
所以AC'解析式为：y=-1/2x-1/2
那么当x=2时，y=-3/2
所以P(2,-3/2)