Question

如图,△ABC为等边三角形,点的D,F分别是BC,AB上的动点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形，联接EF,CF。

（1）说明△ACD≌△CBF
（2）说明CF∥DE的理由
（3）联接BE,说明△BEF是等边三角形的理由

Answer 1

 

解：（1）△ACD≌△CBF

证：∵△ABC为等边三角形

∴AC=BC

∠ACD=∠B=60°

∵CD=BF

∴△ACD≌△CBF（SAS）

（2）四边形CDEF为平行四边形

∵△ACD≌△CBF

∴∠DAC=∠BCF，CF=AD

∵△AED是等边三角形

∴AD=DE

∴CF=DE①

∴∠ACG+∠BCF=60°

∴∠ACG+∠DAC=60°

∴∠AGC=180°-（∠ACG+∠DAC）=120°

∴∠DGF=∠AGC=120°

∵△AED是等边三角形

∴∠ADE=60°

∴∠DGF+∠ADE=180°

∴CF∥DE②

综合①②可得四边形CDEF是平行四边形．

Answer 2

第一问 ：∵△ACB是等边三角形 ∴AC=CB ∠ABC=∠BCA=60°
在△ACD与△CBF中
CD=BF
∠ABC=∠BCA

AC=CB

∴△ACD≌△CBF（SAS）

在△AEB,△ADC中
AB=AC（ABC为等边三角形）
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
AE=AD（ADE为等边三角形）
即∠EAB=∠DAC

∴△AEB≌△ADC(SAS)
又∵△ACD≌△CBF
∴△AEB≌△ADC≌△CFB
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°
∴△EFB为等边三角形
第3问↑
∵△EFB为等边三角形 △ABC为等边三角形
∴∠FEB=∠EBF=∠ABC=60°
∠FEB+（∠EBF+∠ABC）=180°
∴EF∥BC

又∵EF=BF=DC
∴四边形EFCD为平行四边形 CF∥DE
第2问↑

Answer 3

亲，这貌似是初二的题吧~

Answer 4

你没有说 E 在哪

Answer 5

亲，出图啊，图呢？

追问

有了

追答

==啊，吃完饭帮你解答。
其实很容易。