Question

如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥AB于D，OD=m

若CE+FB+CB=n，则梯形EFBC的面积等于—；若AE+AF=n，则△AEF的面积等于？

Answer 1

请你看一下题目，是不是把E和F顺序写反了，应该CE+FB+CB=n改为CF+EB+CB=n；
如果是CF+EB+CB=n，那么：
连接AO，作OG垂直AE于G点，作OH垂直BC于H点，因为BO和CO是角平分线，则AO也是角平分线，且OG=OH=OD=m，
又因为EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC（内错角），又∠OBC=∠EBO（角平分线），∴∠EBO=∠OBC，∴EB=EO，同理，FO=FC，所以CF+EB=EO+OF=EF（梯形的上底）
∴CF+EB+CB=EF+BC（梯形的上底+梯形的下底）=n，又梯形的高为OH=m，
∴梯形EFBC的面积=（梯形的上底+梯形的下底）×高/2=mn/2=1;
另一方面，△AEF的面积=△AOE的面积+△AOF的面积
=AE×OG/2 +AF×OD/2 =(AE+AF)×OD/2 = mn/2 =1

Answer 2

∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,EF‖BC,∠OBE=∠OBC,∠OBC=∠BOE, ∠OBE=∠BEO,EB=EO,同理，FO=FC,△ABC的周长=△AEF的周长+BC=20+8=28

Answer 3

是不是写错了。。。
如果“CE+FB+CB=n”改为“CF+EB+CB=n，”
答案是1