Question

我有道数学题不会做，谁帮一下忙？谢谢

如图，在三角形ABC中，AB=ac,D是三角形ABC外一点，∠ABC=90°－1\2∠BDC.求证：AB-BD=CD

Answer 1

延长CD至E，使DE=BD，连接AE
设∠BDC=α，则∠BDA=90°-½α
∵∠BDC+∠ADB+∠ADE=180°
∴∠ADE=180°-α-(90°-½α)=90°-½α
∴∠ADB=∠ADE

在△ADB与△ADE中
AD=AD
∠ADB=∠ADE
BD=ED
∴△ADB≌△ADE（SAS）
∴∠E=∠ABD，AB=AE

∵∠ABD=60°，AB=AC
∴∠E=60°，AC=AE
∴△AEC是等边三角形（有一个角等于60°的三角形是等边三角形）
∴EC=AC
∴EC=AB
∴AB=ED+DC
=BD+DC

Answer 2

延长BD,并在BD的延长线上取一点M，使DM=CD，
角ADM=90度+1/2角BDC，
角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC，
所以角ADM=角ADC。
此时在三角形ACD和三角形ADM中，AD=AD，CD=DM，角ADC=角ADM，
所以三角形ADC全等于三角形ADM（SAS）。
所以AC=AM，又因为AB=AC，所以AM=AB。
又因为角ABD=60度，所以三角形ABM为等边三角形。
所以AB=BM，又因为CD=DM，所以AB-BD=DC

Answer 3

简单

追问

说

追答

有人都说了

Answer 4

我也不会

追问

恨你