Question

在三角形ABC中，若sinA=2sinB cosC,且sin平方A=sin平方B+sin平方C,试判断三角形ABC的形状

Answer 1

原题：在三角形ABC中，若sinA=2sinBcosC，且sin�0�5A=sin�0�5B+sin�0�5C
试判断三角形ABC的形状。
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解：正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k，所以sinA/sinB=a/b,sinA=a/k，sinB=b/k，sinC=c/k
余弦定理：c�0�5=a�0�5+b�0�5-2abcosC，所以2cosC=(a�0�5+b�0�5-c�0�5)/(ab)
代入到sinA=2sinBcosC中，可得a/b=(a�0�5+b�0�5-c�0�5)/(ab)，
化简可得b=c，所以△ABC为等腰三角形

把sinA=a/k，sinB=b/k，sinC=c/k代入到sin�0�5A=sin�0�5B+sin�0�5C中可得
(a/k)�0�5=(b/k)�0�5+(c/k)�0�5
化简可得a�0�5=b�0�5+c�0�5
所以△ABC为直角三角形

综上可得，△ABC为等腰直角三角形

以上！
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