Question

若x1和x2分别是一元二次方程2x^2+5x-3=0的两根,求1/x1^2+1/x2^2的值

急

Answer 1

x1+x2=-5/2,x1x2=-3/2。则(x1+x2)²=25/4，即x1²+x2²+2x1x2=25/4,所以x1²+x2²=25/4+3=37/4。
(1/x1²)+(1/x2²)=[x1²+x2²]/(x1x2)²=[37/4]/(9/4)=37/9。
故(1/x1²)+(1/x2²)=37/9。

Answer 2

先解方程
2x^2+5x-3=0
用十字交叉法得：(2x-1)(x+3)=0
x1=1/2,x2=-3
1/x1^2+1/x2^2=x1^2+x2^2/x1^2*x2^2
=37/9