Question

如图1-18，AB‖CD，BN，DN分别平分∠ABM,∠MDC,试问∠M与∠N之间的数量关系如何，

如图1-18，AB‖CD，BN，DN分别平分∠ABM,∠MDC,试问∠M与∠N之间的数量关系如何，并说明理由。

Answer 1

连接BD
AB‖CD 可得 ∠ABD+∠CDB=180
BN，DN分别平分∠ABM
设∠ABN=∠NBM=a ，∠CDN=∠MDN=b
∠ABD+∠CDB=180 可得
2a+∠NBD+2b+∠NDB=180 ①
在△MBD中 ∠M+∠MBD+∠MDB=180 ②
在△NBD中 ∠N+∠NBD+∠NDB=180 ③
又 ∠NBD=∠NBM+∠MBD=a+∠MBD
∠NDB=∠MDN+∠MDB=b+∠MDB
所以 ∠N+b+∠MDB+a+∠MBD=180 ④
由①②③④得 2∠M=3∠N

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