Question

已知函数f(x)=sin(wx+fai)(w大于0,0小于等于fai小于等于π)为偶函数,图像上相邻的两个最高点之间的距离为

已知函数f(x)=sin(wx+fai)(w大于0,0小于等于fai小于等于π）为偶函数，图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π。（1）求f(x)的解析式；（2）若a属于（-π/3,π/2),且cos(a+π/3)=1/3,求sin(2a+5π/3)的值。
啊啊啊啊啊！！还是请求各位学霸！！帮个忙呀，做到一半木有思路了……！！

Answer 1

（1）周期2π，所以w=1.由偶函数可得fai=π/2
(2)cos(a+π/3)倍角公式→cos(2a+2π/3)→sin(2a+5π/3)，符号去看a的范围。

追问

因为正在学三角函数公式变形，所以我希望能有将第一问利用公式变形做的过程，呃，你们不这么写，难道是因为第一问没法公式变形吗？请求赐教！！

追答

第一问求w和fai，是考察三角函数的周期性、奇偶性，周期T=2π/w, 偶函数的话f(x)=f(-x),
把定义套过去，sin(wx+fai)=sin(-wx+fai), 利用两角和与差的三角公式，
sinwxcosfai+coswxsinfai=-sinwxcosfai+coswxsinfai,
2sinwxcosfai=0
cosfai=0, 所以结合范围得fai=π/2.

Answer 2

追问

为什么一开始就可以判断sin(wx+fai)就是sin(π/2+a)=cosa？这样不会显得是取了一个特殊值吗？

追答

sina是奇函数 cosa是偶函数 要变就要(pi/2+a)