Question

若双曲线m-4分之x²-m+4分之y²=1的焦点到渐近线的距离是4，且焦点在x轴上，则m=

Answer 1

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 焦点(c,0)
渐近线 bx-ay=0
焦点(c,0)到渐近线的距离
d=|bc|/√(a^2+b^2)=bc/c=b
所以双曲线焦点到准线的距离=b
焦点在x轴上 m>4
a^2=m-4 b^2=m+4
双曲线x²/m-4-y²/m+4＝1的焦点到渐近线的距离为4，所以b=4
m+4=16
m=12
希望采纳！

Answer 2

解：在双曲线X的方/（m-4）-Y的方/（m+4）=1中，设m-4=a的方，m+4=b的方，则c的方=（m-4）+（m+4）=2m，即c的方=2m———（1），设焦点的坐标为（c，0），渐近线的方程为：Y=（b/a）*X，即（b/a）X-Y=0，由4=[|（b/a）*c+（-1）*0|]/根号下[（b/a）的方+（-1）的方]，以及m-4=a的方，m+4=b的方，则有： m=[4*（c的方）]/[32-（c的方）]———（2），解（1）、（2）得：m=0，m=12，由于双曲线的定义域为：m>4，或m<-4，所以取m=12