Question

数学题函数

定义在 （-1,1）上的函数满足对任意x,y f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)问当x在（-1,0）时有f(x)>0 求证在上单调递增函数。谢谢了。

Answer 1

分析：（1）令x=y=0，可得f（0）=0．令y=-x，可得f（-x）=-f（x），所以函数f（x）是奇函数．
（2）设-1＜x1＜x2＜1，则有f(x1)-f(x2) =f(x1) +f(-x2) =f(x1-x2) 1-x1x2
＞0，所以f（x）在（-1，1）上是减函数．
解答：解：
（1）设-1＜x₁＜x₂＜1，
则有f(x₁)-f(x₂) =f(x₁) +f(-x₂) =f(x₁-x₂) /（ 1-x₁× x₂）
∵-1＜x₁＜x₂＜1，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴f（x）在（-1，1）上是减函数．

？？你确定是求增函数？？

Answer 2

令x=0,y=0,则有 f(0)+f(0)=f(0) 所以 f(0)=0
令y=-x,则有 f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以f(x)在（-1，1）是奇函数。

令任意的 -1<x<y<0
则-1<（x-y）/(1-xy)<0
所以 f[(x-y）/(1-xy)]>0
所以 f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f[(x-y）/(1-xy)]>0
所以 f(x)在(-1,0)上单调减 奇函数在对称的区间上具有相同的单调性
所以 f(x)在(0，1)上单调减