Question

一道初一数学题求解

如截图

Answer 1

证明：因为∠EAD=∠CAD，（AD平分∠BAC）
又：∠EDA=∠DAC，（DE//AC）

所以，∠EDA=∠DAE
又：EF垂直于AD
所以，EF是AD的垂直平分线,
∴FD=FA,(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠ADF=∠DAF,(在一个三角形中,等边对等角)
又∵∠ADF=∠BAD+∠B,(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠DAF=∠BAD+∠B,
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC,
∴∠DAC+∠FAC=∠BAD+∠B,
∵AD是角平分线,
∴∠DAC=∠BAD,
∴∠B=∠FAC

Answer 2

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE//AC
∴∠EDA=∠CAD
∴∠EDA=∠BAD //△EDA为等腰三角形
∴EA=ED
∵EF⊥AD
∴EF垂直平分AD
∴AF=DF
∴∠FAD=∠FDA
∵∠FAD=∠CAF +∠CAD
∠FDA=∠B+∠BAD ///外角公式
∠BAD=∠CAD
∴∠CAF=∠B

Answer 3

因为AD平分,然后有平行,所以AE=ED,有垂直,所以EF是AD的中垂线,然后AF=FD,
角DAF=角ADF
角DAF=角CAF+角DAC
,角ADF=角DEA+角B
有平分,又DAF=ADF
所以EDA=DAC
所以FAC=B
慢慢看.,我没加角符号

Answer 4

DE//AC可推出EF是AD的垂直平分线=>AF=FD=>角ADF=角B+角BAD=角FAC+角DAC，角BAD=角DAC=>角B=角FAC

Answer 5

∠BAD=∠CAD，∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠EDA
∵EF⊥AD，∴AG=GD，∴∠FAG=∠FDG
∠FDG=∠B+∠BAD，∠FAD=∠FAC+∠CAD
∵∠BAD=∠CAD
∴∠B=∠FAC

Answer 6

设EF交AC于点H，连接DH。用全等证明AD是EF的垂直平分线，有AF=DF并证到四边形AEDH为菱形。再用角FAD等于角FDA相等以及角BAD和角DAC相等做出来。