Question

反函数求导法则证明中中的△X→0 的求极限过程,为什么转为△y→0为什么啊

朋友们注意是证明过程有一步我不大明白 最后一步在同济高数书91页最后一步怎么突然极限那刀塔x就变成了刀塔y

Answer 1

因为△x→0与△y→0是等价的（在函数性质足够好时）。
当△x→0时，可以推出△y→0；而△y→0时，也可以推出△x→0。
而现在讨论反函数，所以应该以y为自变量，所以将△x→0写为△y→0，这样更方便。

Answer 2

因为反函数求导法中有这样一句：【f'(x)≠0】
由导数定义：f'(x)=lim(△X→0)△y/△X≠0
△X→0 必有 △y→0，二者能互推出。若△y不趋于0的话，极限就不存在了。

Answer 3

画个直角坐标系
△X→0 就是说2个X值无限重合
那么X对应的Y也就无限重合就是说△y→0

Answer 4

呵～此时y就是指x