定义在R上的奇函数f(x)满足f(x +3)=f(x),当0<x≤ 1时,f(x)=2^x, 则f(2012)为 10
3个回答
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答：
R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x)
则f(-x)=-f(x)
f(x)的周期为3
所以：
f(2012)=f(670×3+2)=f(2)=-f(-2)=-f(-2+3)=-f(1)
0<x<=1时f(x)=2^x
所以：f(1)=2
所以：f(2012)=-f(1)=-2
所以：f(2012)=-2
R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x)
则f(-x)=-f(x)
f(x)的周期为3
所以：
f(2012)=f(670×3+2)=f(2)=-f(-2)=-f(-2+3)=-f(1)
0<x<=1时f(x)=2^x
所以：f(1)=2
所以：f(2012)=-f(1)=-2
所以：f(2012)=-2
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f(x)满足f(x +3)=f(x)则周期为3，
f(1)=2,
又f(x)是奇函数，所以f(-1)=-2
所以f（2012）=f(2)=f(2-3)=f(-1)=-2
f(1)=2,
又f(x)是奇函数，所以f(-1)=-2
所以f（2012）=f(2)=f(2-3)=f(-1)=-2
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f(2012)=-f(-2012)=-f(-2013+1)=-f(-671*3+1)=-f(1)=-2^1=-2
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