Question

如图,直线y=-1/2x+1与x轴,y轴分别交于点A,B,以AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，角BAC=90°

（1）C点坐标是
（2）求RT△ABC的面积
（3）若点P（1，a）为坐标系的一个动点，要使得△ABC和△ABP的面积相等，则A的值是
图在：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/c43c83e9-a84d-4f0f-9d28-49a6cc91fa35

Answer 1

令Y=0，X=2，∴A(2，0)，令X=0，Y=1，∴B(0，1)。
过C作CD⊥X轴于D，则∠ADC=∠BOA=90°，∠CAD+∠ACD=90°，

∵∠BAC=90°，∴∠CAD+∠OAB=90°，

∴∠OAB=∠ACD，

∵AB=AC，

∴ΔACD≌ΔBAO。

∴CD=OA=2，AD+OB=1，

∴OD=3，∴C(3，1)。

Answer 2

y=-1/2x+1
y=0,x=2
x=0,y=1
所以A(2,0),B(0,1)
作CD垂直x轴，D是垂足
则显然角BAO=角ACD
角ABO=角CAD
AB=AC
所以三角形ABO全等三角形CAD
所以AD=OB=1，CD=OA=2
则D(2+1,0)
即D(3,0)
CD=2
所以C(3,2)

后面的已经有解了

Answer 3

解答：解：（1）令y=−
1
2
x+1中x=0，得点B坐标为（0，1）；令y=0，得点A坐标为（2，0），由勾股定理可得AB=
5
，故可得S△ABC=
1
2
AB•AC=
5
2
；（2）不论a取任何实数，三角形BOP都可以以BO=1为底，点P到y轴的距离1为高，所以S△BOP=
1
2
为常数；（3）分两种情况：①当点P在第四象限时，∵S△ABO=1，S△APO=-a，S△BOP=
1
2
，∴S△ABP=S△ABO+S△APO-S△BOP=S△ABC=
5
2
，即1-a-
1
2
=
5
2
，解得a=-2，②当点P在第一象限时，∵S△ABO=1，S△APO=a，S△BOP=
1
2
，∴S△ABP=S△BOP+S△APO-S△ABO=S△ABC=
5
2
，即
1
2
+a-1=
5
2
，解得a=3．综上可得a=-2或3．