已知a,b满足丨a丨=根3,丨b丨=2,丨a+b丨=根13,求a+b与a-b的夹角的余弦值
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令向量a,b夹角为C，由余弦定理知
cocC=-(a^2+b^2-(a+b)^2)/(2|a||b|)=-(3+4-13)/(2*2√3)=√3/2
那么a·b=|a||b|cosC=3
那么(a-b)(a-b)=a^2+b^2-2a·b=1
a+b与a-b的夹角的余弦值为
(a+b)(a-b)/(|a+b||a-b|)=(a^2-b^2)/(|a+b||a-b|)=-1/√13
cocC=-(a^2+b^2-(a+b)^2)/(2|a||b|)=-(3+4-13)/(2*2√3)=√3/2
那么a·b=|a||b|cosC=3
那么(a-b)(a-b)=a^2+b^2-2a·b=1
a+b与a-b的夹角的余弦值为
(a+b)(a-b)/(|a+b||a-b|)=(a^2-b^2)/(|a+b||a-b|)=-1/√13
追问
答案上是-根13/13啊
追答
那不是一样吗……
-1/√13=﹣√13/13
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