Question

三角形ABC的内角A，B，C的对应边为a,b,c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c

Answer 1

由A+B+C=π
知cosB=cos(π-(A+C))=-cos(A+C)
所以cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=1
由正弦定理
sinA/a=sinC/c
及a=2c，知道
sinA=2sinC
所以
4(sinC)^2=1
显然sinC>0
所以sinC=1/2
故C=30°或150°
但若C=150°，有sinA=1，即A=90°，A+C﹥180°，矛盾。所以
C=30°

Answer 2

cos(A-C)+cos(180-A-C)=1 cos(A-C)-cos(A+C)=1 2sinAsinC=1
a=2c a/sinA=c/sinC sinA=2sinC ( 2sinC)^2=1 sinC=1/2 C=30 A=90 B=60
求不出c

Answer 3

不会也

追问

（1）当a=4/3时，求f(x)的极值点；（2）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围