Question

计算四阶行列式

Answer 1

用初等变换来求行列式
D= 第2行减去第1行，第3行减去第1行，第4行减去第1行
1 -1 3 2
-3 -2 0 0
5 0 -4 0
-5 0 0 -3 第2列加上第1列
=
1 0 3 2
-3 -5 0 0
5 5 -4 0
-5 -5 0 -3 第1列减去第2列，
=
1 0 3 2
2 -5 0 0
0 5 -4 0
0 -5 0 -3 第2行减去第1行*2
=
1 0 3 2
0 -5 -6 -4
0 5 -4 0
0 -5 0 -3 第3行加上第4行，第4行减去第2行
=
1 0 3 2
0 -5 -6 -4
0 0 -4 -3
0 0 6 1 第4行加上第3行×1.5
=
1 0 3 2
0 -5 -6 -4
0 0 -4 -3
0 0 0 -3.5 得到了三角形行列式
=1*(-5)*(-4)*(-3.5)
= -70

Answer 2

四阶行列式的计算规则

Answer 3

Answer 4