Question

有六个非0自然数排成一列,它们的平均数是4.5,前四个数的平均数是4,后3个数的平均数是

三分之十九，则这六个数的乘积的最小值是多少？ 要详细的！

Answer 1

a+b+c+d+e+f=4.5x6=27
a+b+c+d=4x4=16
两式相减：
e+f=11
d+e+f=(19/3)x3=19;
两式相减：
d=8；
所以a+b+c=16-8=8；
8=1+1+6
11=1+10
则这六个数的乘积的最小值=1x1x6x8x1x10=480.

追问

最后为什么是：

8=1+1+6
11=1+10
？依据是什么？

追答

a与b的差越大，ab的值越小；

【a+b>=2√(ab)，
即ab<=(1/4)(a+b)²，
当a=b时，ab有最大值(1/4)(a+b)²=(1/4)(2a)²=a²；
所以a与b越接近，ab的值越大；a与b的差越大，ab的值越小。】