Question

对于任意的非零实数A,B，定义运算”※”如下：a※b=(a-b)/ab,求:2※1+3※2+4※3+...+2012※2011的值

Answer 1

这个题相当于于裂项法求和如下：

Answer 2

解：∵a※b=(a-b)/ab，
所以，
2※1+3※2+4※3+...+2012※2011
=（2-1）/（2x1）+（3-2）/（3x2）+（4-3）（4x3）+...+（2011-2010）/（2011x2010）
=1/（2x1）+1/（3x2）+1/（4x3）+...+1/（2011x2010）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/2010-1/2011）
=1-1/2011
=2010/2011

（欢迎追问，希望采纳）

Answer 3

a※b=(a-b)/ab=1/b-1/a

2※1+3※2+4※3+...+2012※2011
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2010-1/2011)+(1/2011-1/2012)

=1-1/2012
=2011/2012

Answer 4

根据定义的运算可知 所求式其实就是
1/(1×2)+1/（2×3）+1/（3×4）+ … +1/（2012×2011）

因为1/(n×(n+1))=1/n-1/(n+1),所以上式可化为：
（1-1/2）+（1/2-1/3）+(1/3-1/4)+ … +（1/2011-1/2012）中间项一加一减都没了，就等于
1-1/2012=2011/2012

Answer 5

a※b=(a-b)/ab=1/b-1/a
所以原式子=(1-1/2)+(1/2-1/3)+....+(1/2011-1/2012)
=1-1/2012
=2011/2012