Question

怎么判定一元二次方程有整数解

一元二次方程，x^2+mx+n=0，当m n 是什么关系的时候方程有整数解？
网上直接就是（m^2-4n）^（1/2）为整数，有没有详细一点的过程？

Answer 1

判别式Δ＝√（m²-4n)是整数时就有整数解。

因为本题的求根公式是［－m±√（m²-4n)]/2，需要它为整数，所以分奇偶性分析。

1、当m为奇数时，m²是奇数，4n是偶数，（m²-4n)是奇数，√（m²-4n)是奇数，－m±√（m²-4n)是偶数，能被2整除，结果是整数，符合题意。

2、当m为偶数时，m²是偶数，4n是偶数，（m²-4n)是偶数，√（m²-4n)是偶数，－m±√（m²-4n)是偶数，能被2整除，结果是整数，符合题意。

所以本题当Δ＝√（m²-4n)是整数时就有整数解。

学数学技巧

1、抓住课堂。理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。高质量完成作业。写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考。

2、对不会做的错题：弄懂每一个步骤，并思考为什么，针对算错了的错题，如果经常出现这样的情况那么你就要：改变计算方式和习惯，比如学会检查和算两次提高准确度。

重点是要去思考，思考的深度越深，学习得就更加透彻，就会用少量的题达到很高的效果。但这样的思考不是凭空的，而是建立在错题上的思考。

Answer 2

判别式Δ=√(m²-4n)是整数时就有整数解。
因为本题的求根公式是[-m±√(m²-4n)]/2，需要它为整数，所以分奇偶性分析
1、当m为奇数时，m²是奇数，4n是偶数，(m²-4n)是奇数，√(m²-4n)是奇数，-m±√(m²-4n)是偶数，能被2整除，结果是整数，符合题意；
2、当m为偶数时，m²是偶数，4n是偶数，(m²-4n)是偶数，√(m²-4n)是偶数，-m±√(m²-4n)是偶数，能被2整除，结果是整数，符合题意；
所以本题当Δ=√(m²-4n)是整数时就有整数解。

Answer 3

初中数学书上就有 m方-4an≥0有狐说魃道