已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+1+x对任意的x属于R成立，求f（x）
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f(0)=0 , ==>c=0
f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+1+x
2ax+(a^2+b)=1+x
比较系数得：
{2a=1
{(a^2+b)=1
{a=1/2
{b=3/4
f(x)=1/2x^2+3/4x
f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+1+x
2ax+(a^2+b)=1+x
比较系数得：
{2a=1
{(a^2+b)=1
{a=1/2
{b=3/4
f(x)=1/2x^2+3/4x
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f(0)=0， c=0
在f(x+1)=f(x)+1+x中，令x=0得，a+b=1 令x=-1, a-b=0
a=b=0.5
f(x)=0.5x^2 +0.5x
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】
在f(x+1)=f(x)+1+x中，令x=0得，a+b=1 令x=-1, a-b=0
a=b=0.5
f(x)=0.5x^2 +0.5x
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】
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a=0.5 b=0.5
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易知C=0;
又F(X+1)=F(X)+1+X;
则有A(X+1)^2+B(X+1)=AX^2+(B+1)X+1;
得2A+B=B+1;A+B=1;
即A=0.5，B=0.5
又F(X+1)=F(X)+1+X;
则有A(X+1)^2+B(X+1)=AX^2+(B+1)X+1;
得2A+B=B+1;A+B=1;
即A=0.5，B=0.5
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