Question

如图所示，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若D为AP的中点。

求证：直线CD是⊙O的切线

Answer 1

连接AC、OC、OD，
∵AB是直径，∴AC⊥PB，
∵AP是切线，∴∠A=90°，
∴D为RTΔAPC斜边的中点，
∴CD=AD=1/2AP，
在ΔODC与ΔODA中：
OC=OA，OD=OD，CD=AD，
∴ΔODC≌ΔODA，
∴∠OCD=∠A=90°，
∴CD是⊙O的切线。