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假设a不平行b
则a与b相交或异面
当相交时：
因为α∩β=b
所以b∈α，b∈β
a ，b相交 则a与α相交，a与β相交
这与题设不符合
故ab不相交
当异面时：
因为b属于β a不平行于b
则必有a与β相交
这也与题设不符合
故ab不异面
综合以上可得，a‖b
则a与b相交或异面
当相交时：
因为α∩β=b
所以b∈α，b∈β
a ，b相交 则a与α相交，a与β相交
这与题设不符合
故ab不相交
当异面时：
因为b属于β a不平行于b
则必有a与β相交
这也与题设不符合
故ab不异面
综合以上可得，a‖b
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