Question

计算下列行列式的值

1234
2341
3412
4123

Answer 1

计算四阶行列式
1234
2341
3412
4123
解：
先列出12行能构成的所有二阶子式，按12,13,14,23,24,34列，分别如下：
-1,-2,-7,-1,-10,-13
先列出34行能构成的所有二阶子式，按12,13,14,23,24,34列，分别如下：
-13,2,1,7,10,-1
再交叉取积，相当于二阶子式乘以它的余子式，得
1,-20,-49,-1,-20,169
再给出代数余子式的符号
+,-,+,+,-,+
即得到下列值，相当于二阶子式乘以它的代数余子式：
1,20,-49,-1,20,169
取和得
160.

检验：
将
1234
2341
3412
4123
复制,选择性贴入到excel的A1单元格成为文本，调用菜单数据-分列-按固定宽度分列，在示意图上各个要分列的数字之间加分隔线，然后会分列到区域A1:D4中，如下：
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
再在其它任意单元格输入函数
= MDETERM(A1:D4)
返回其行列式值，为160

Answer 2

160，第一行乘以2加到第二行，乘以3加到第3行，乘以4加到第4行，按第一列展开即可

追问

能仔细点么？

追答

不好意思写错了，忘打了一个负号：
第一行乘以-2加到第二行，乘以-3加到第3行，乘以-4加到第4行
1 2 3 4
0 -1 -2 -7
0 -2 -8 -10
0 -7 -10 -13
按第一列展开：
=1*
-1 -2 -7
1* -2 -8 -6
-7 -10 -13
=det -1 -2 -7
-2 -8 -10
-7 -10 -13
把后面的矩阵再次化简：
第一行乘以-2加到第二行，第一行乘以-7加到第三行得：
-1 -2 -7
0 -4 4
0 4 36
按第一列展开：-1* [-4 4
4 36]=-1*-160=160