Question

已知abc是三角形abc的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负

Answer 1

2bc+b^2-a^2+c^2
=(2bc+b^2+c^2)-a^2
=(b+c)^2-a^2
=(b+c+a)(b+c-a)
因为a,b,c是三角形的三边
所以a+b+c>0,b+c-a>0
所以(a+b+c)(b+c-a)>0
所以2bc+b^2-a^2+c^2>0,是正数

Answer 2

2bc+b2-a2+c2

=(b2+2bc+c2)-a2
=(b+c)2-a2
=(b+c+a)(b+c-a)
由于a,b,c是三角形的三条边,故有b+c+a>0,b+c>a
所以,上式>0
为正.

Answer 3

2bc+b^2-a^2+c^2
=(2bc+b^2+c^2)-a^2
=(b+c)^2-a^2
=(b+c+a)(b+c-a)
因为a,b,c是三角形的三边
所以b+c>a，且a>0，b>0，c>0
所以a+b+c>0,b+c-a>0
所以(a+b+c)(b+c-a)>0
所以2bc+b^2-a^2+c^2>0,是正数

Answer 4

原式=2bc+2(b+c-a)
因为三角形两边之和大于第三边，所以b+c>a，且a>0，b>0，c>0，所以原式为正。

Answer 5

是正的，提出来2（bc+b+c-a)，因为b+c＞a,所以b+c-a＞0.则bc+b+c-a>0,得证