Question

指出下列函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴、以及函数的单调性 y=2x2+1 y

指出下列函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴、以及函数的单调性
y=2x2+1 y=2（x+1）2 y=6x2-5x-2
y=-（x+1）（x-2）

Answer 1

① y=2x²+1，该函数为偶函数，所以对称轴为y轴，其开口方向向上，顶点(0,1)，
(-∞,0]单调递减，[0,+∞)单调递增
② y=2(x+1)²，该函数是偶函数y=2x² 向左移动一个单位，所以对称轴为x= -1，其开口方向向上，
顶点(-1,0)，(-∞,-1]单调递减，[-1,+∞)单调递增
③ y=6x²-5x-2=6[(x-5x/12)²-73/144]，所以对称轴为x=5/12，其开口方向向上，顶点(5/12,-73/24),
(-∞,5/12]单调递减，[5/12,+∞)单调递增
④ y= -(x+1)(x-2)，该函数两个零点为x= -1和x=2，所以对称轴在两个零点中间x=1/2，
其开口方向向下，顶点(1/2,9/4)， (-∞,1/2]单调递增，[1/2,+∞)单调递减